ЗАПАЗДЫВАЮЩИЙ ПОТЕНЦИАЛ

Потенциал поля произвольно движущегося точечного заряда даётся выражением где R' - расстояние до заряда в более раннее время , v - скорость в направлении к наблюдателю в момент t'. Здесь в дополнение к «обычному» выражению для потенциала возникает множитель, содержащий скорость распространения поля c. Вывод этой формулы у Ландау-Лифшица чересчур заумный, а у Фейнмана мне не нравится :) Поэтому я приведу свой, основанный на простых геометрических сображениях.

Малое тело размером движется в сторону наблюдателя, причем компонента его скорости вдоль оси x в момент t' равна v. В координатах x-ct оно изобразится «мировой полосой», границы которой отмечены на рисунке синими линиями. Такое же, но неподвижное тело представлено зелёными линиями. Наблюдение производится в точке О, т.е. в момент времени t=0 в точке с координатой x=0. Очевидно, что могут быть приняты только те сигналы, источники которых находится на прямой ct=x. Следовательно, в точке О фиксируется поле, источники которого расположены в пространстве-времени на пересечении «мировой полосы» тела и линии ct=x: это отрезки AB для неподвижного тела и AC для движущегося. В пространстве им соответствуют отрезки A'B' и A'C'. Отношение длин этих отрезков, как легко подсчитать, равно . Потенциал поля движущегося тела будет во столько же раз превосходить потенциал неподвижного, и мы приходим к искомой формуле.

Теперь о «точечности» заряда. Понятно, что пересечение двух линий (а не линии с полосой!) даёт точку, а она размеров не имеет. Так что искомому множителю вроде неоткуда взяться. Тут надо диалектически(с). Берём малый, но не точечный заряд и переходим к пределу . При этом отношение не меняется.